Wielokąty

Z punktów i linii na płaszczyźnie można konstruować, poza już omówionymi grafami i konfiguracjami, także figury geometryczne spośród których na osobne potraktowanie zasługują wielokąty. Nie dbając zanadto o ścisłość w sformułowaniu, pod tym pojęciem rozumiemy co następuje:

Definicja .   Wielokąt jest to figura na płaszczyźnie, ograniczona skończoną ilością odcinków, łączących sie w zwykłą krzywą zamknietą. $ \diamondsuit$

Rysunek: Wielokąt złożony (a) i wielkąt zwykły (b)
\includegraphics{rysunki/rys1_5_1/rys1.5.1.eps}
Definicja ``zwykłej krzywej'' wymaga dosyć zaawansowanego słownictwa topologicznego, mimo pozornej prostoty. W uproszczeniu, jeśli punkty

$\displaystyle v_0, v_1, {\ldots}, v_{n-1}
$

położone na płaszczyźnie połączymy kolejno odcinkami

$\displaystyle e_0=v_0v_1, e_1=v_1v_2, {\ldots}, e_{n-1}=v_{n-1}v_0
$

stanowić one będą wtedy i tylko wtedy krawędzie brzegu wielokąta, gdy spełnione zostaną takie warunki: W wielokącie punkty $ v_i$ nazywamy wierzchołkmi (vertices), zaś odcinki $ e_i$ krawędziami (edges). To że krzywa jest zamknięta wynika stąd, że krawędzie łączą sie ze sobą kolejno końcami z początkiem następnej. Tak utworzona krzywa będzie zwykła, jeśli krawędzie niesąsiadujące ze sobą, nie przecinają się.

Subsections
2012-03-04